1 引 言

　　煉鋼過程是一個非常復(fù)雜的高溫、多相的物理化學(xué)過程，其間存在很多難以定量的因素，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型非常困難，既使建立了模型,求解難度也大，不能隨著工況的改變而自動調(diào)整。這都加大了對煉鋼過程實(shí)現(xiàn)有效控制的難度，已經(jīng)跟不上時代發(fā)展的需要。由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較快的學(xué)習(xí)特性和逼近任意非線性映射的能力，非常適合應(yīng)用于涉及多因素、復(fù)雜過程的控制領(lǐng)域。近二十年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用在不斷擴(kuò)大，尤其是解決復(fù)雜的工業(yè)問題。本研究是應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對煉鋼進(jìn)行終點(diǎn)成分的估計(jì)，從而控制過程，改善作業(yè)工序、降低原料消耗和提高鋼的質(zhì)量。
　在煉鋼的過程中，要對鋼水終點(diǎn)成分進(jìn)行估計(jì)，再根據(jù)成分的含量標(biāo)準(zhǔn)，決定成分的添加量。本研究對象是終點(diǎn)Cr估計(jì)模型。Cr成分的主要來源是熔化的原料礦石，但部分原料礦石含有不定量Cr，并且波動性很大，如混合廢料(Mixed scrap)含Cr0.9%～5.0%，并且Mixed scrap占“原料礦石”的1/3。另外，取樣的檢測誤差大，主要原因是原料的不充分熔化，測量儀器的偏差和許多隨機(jī)因素，且各因素之間存在著非線性的關(guān)系，這給傳統(tǒng)估計(jì)系統(tǒng)造成極大的困難。Multon process technology Ltd提供的數(shù)據(jù)顯示，即使通過4～6次采樣、評估，Cr的測量值往往低于真實(shí)值，終點(diǎn)Cr含量仍然是超出或接近標(biāo)準(zhǔn)的上限。本研究的目標(biāo)是只通過兩次采樣，就可以準(zhǔn)確估計(jì)終點(diǎn)Cr含量，減少多余Cr的加入，從而提高勞動生產(chǎn)率，降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

　RBF網(wǎng)絡(luò)是徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，與BP網(wǎng)絡(luò)都有很強(qiáng)的函數(shù)逼近能力，但是BP網(wǎng)絡(luò)有其自身的弱點(diǎn)，例如存在局部極小問題、學(xué)習(xí)算法收斂速度慢、收斂速度與初始權(quán)值有關(guān)以及網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)尚沒有理論指導(dǎo)等。相比之下，RBF網(wǎng)絡(luò)是一類結(jié)構(gòu)簡單、性能優(yōu)越、具有局部逼近能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF網(wǎng)絡(luò)是只有單個隱層的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，隱層節(jié)點(diǎn)為m，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。
RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入為 ,則網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

式中ω0∈R—偏置項(xiàng)；
　　ωj∈R(j=1,2,,m)—隱層到輸出層的權(quán)值；
　　Φ(·)—徑向基函數(shù)；
　‖·‖—?dú)W氏范數(shù)；
　Cj∈Rn—網(wǎng)絡(luò)的中心。

　　徑向基函數(shù)Φ(·)有三種類型：薄板樣條函數(shù)、高斯函數(shù)和RMQ函數(shù)。本研究選取高斯函數(shù):

　　RBF網(wǎng)絡(luò)的算法比BP算法復(fù)雜性要高，分兩步進(jìn)行：輸入層到隱層采用無教師指導(dǎo)的聚類方法訓(xùn)練，以確定網(wǎng)絡(luò)中心向量和半徑，常用的是K-均值算法和模糊聚類方法；隱層與輸出層之間的權(quán)值調(diào)整采用有教師指導(dǎo)的算法，以確定權(quán)重向量，例如采用遞推最小二乘方法等。還有其它的訓(xùn)練方法，主要有：Mooky-Darken算法、局部訓(xùn)練法、聚類與Givens變換聯(lián)合迭代法等。由此可見，RBF網(wǎng)絡(luò)的性能主要取決于中心向量、偏置向量和權(quán)重向量的學(xué)習(xí)算法。

3　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Cr估計(jì)模型

　　圖1為Cr估計(jì)模型。該估計(jì)模型由過程變量的選取、數(shù)據(jù)預(yù)處理、主元分析及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)四部分組成。過程變量的選取盡量包含所有影響Cr含量的因素；然后，對這組變量進(jìn)行主元分析，去除對Cr含量影響小的變量，保留影響大的變量，從而壓縮數(shù)據(jù)，簡化RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和收斂性。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過對過程變量的學(xué)習(xí)，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，得出Cr估計(jì)模型。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，對于不同訓(xùn)練參數(shù)，可得到不同的網(wǎng)絡(luò)模型。因此，上述模型其實(shí)是給出一類過程的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以應(yīng)用于各種不同的場合。

圖1 Cr估計(jì)模型

3.1　過程變量的選取及其預(yù)處理

　　一般情況下，過程變量的選取遵循兩條原則：選取的這組過程變量能夠很好地反映整個過程機(jī)理；同時，這組變量必須在整個工藝流程過程中容易測量。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)及盡量最大地包含影響鋼水中Cr含量的因素，選用對鋼水進(jìn)行2次采樣的數(shù)據(jù)，最終選取了13個變量：合金(Alloy)的裝入量（X1）,固體礦石(Solids)的裝入量（X2）,鐵屑(Turnings)的裝入量（X3）,通用添加劑(General)的初始質(zhì)量（X4）, Mixed scrap的裝入量（X5）, 初始Cr%（X6）, 爐內(nèi)余留Cr%（X7）, 從加電到采樣1的時間間隔（X8）, 采樣1鋼水的溫度（X9）, 采樣1的Cr%（X10）, 從采樣1到采樣2的時間間隔（X11）, 采樣2鋼水的溫度 (X12), 采樣2的Cr%（X13）。
　　由于原料裝入量的數(shù)值一般比較大，而Cr%相對小幾個數(shù)量級，同時作為網(wǎng)絡(luò)的輸入會造成從隱層到輸出層之間權(quán)值調(diào)整上的困難，影響網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度。

3.2　主元分析
　在眾多過程變量中，有可能存在對Cr含量影響較大的變量；同時，也可能存在對其影響不大，甚至是基本不影響的變量。對結(jié)果影響較大的變量，可以加大對其控制，更利于結(jié)果的達(dá)到；而對于那些對結(jié)果影響較小或基本不影響的變量,可以忽略。因此，有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與統(tǒng)計(jì)分析理論結(jié)合起來，在預(yù)報精度允許的范圍內(nèi)，去掉影響較小的過程變量，減少輸入神經(jīng)元的個數(shù)，最大限度的簡化網(wǎng)絡(luò)。
　通過上述的數(shù)據(jù)濾波和標(biāo)準(zhǔn)化處理，最終得到104組數(shù)據(jù)x（104×13），且:x=[x1,x2, …x13>主元分析法中的降維方法很多，此處是利用對載荷矩陣的分析：即從第一主元所對應(yīng)的特征向量中選取絕對值最大的系數(shù)所對應(yīng)的變量，然后將此變量從數(shù)據(jù)集中剔除，再繼續(xù)用主元分析法分析剩余的數(shù)據(jù)集合，用同樣的判據(jù)選擇第二個變量。重復(fù)此過程。最終，這組過程變量對鋼水中Cr含量的影響程度，由大到小依次為：采樣一Cr%、Alloy裝入量、采樣二Cr%、采樣二鋼水溫度、加電到采樣一時間間隔、爐內(nèi)余留Cr%、初始Cr%、 Solids裝入量、Turnings裝入量、Mixed scrap裝入量、采樣一鋼水溫度、General裝入量、采樣一到采樣二時間間隔（ x10,x1,x13,x12,x8,x7,x6,x2,x3,x5,x9,x4,x11)。
　　x8對Cr的含量影響最大，因?yàn)閤8是原料熔融后第一次采樣的Cr含量，本身就是該模型要估計(jì)的值，只是測量值與真實(shí)值存在誤差，才設(shè)計(jì)該模型對其估計(jì)。x4的摻入量很大，但是由于其Cr含量很低，因此對鋼水中Cr含量貢獻(xiàn)很小，主元分析的結(jié)果也恰恰證明了這一點(diǎn)。按主元分析理論中累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85%～90%計(jì)算，后面幾個變量對方差的貢獻(xiàn)很小，忽略就可以了。但是考慮到在實(shí)際生產(chǎn)中，x2，x3，x4，x5均為原料，它們中的Cr含量是變化的，如對來自不同礦區(qū)的礦石，Cr含量存在一定的波動性；同時也考慮到該模型的適應(yīng)性和通用性，以適應(yīng)新情況和指導(dǎo)其它生產(chǎn)的需要，將x2，x3，x4，x5保留，去掉x10。
3.3　RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及估計(jì)結(jié)果分析
　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是：用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)逼近或者數(shù)據(jù)擬合問題，在過程變量與Cr含量之間建立映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對Cr含量的估計(jì)。該網(wǎng)絡(luò)包括兩個階段：訓(xùn)練階段和估計(jì)預(yù)測階段。如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試流程

　將上面分析的結(jié)果:x′=[x1,x2, x9,x11,x12,x13>作為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入，RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出y是原料熔融后的鋼水Cr含量，這個值是由測量終點(diǎn)Cr含量減去每次采樣后的Cr加入量。從104組數(shù)據(jù)中任選80組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用剩余的24個樣本作為測試集。在本實(shí)驗(yàn)中，利用Matlab 提供的newrb( ) 和sim( ) 函數(shù)分別來設(shè)計(jì)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)和仿真。 Newrb( ) 函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可以在學(xué)習(xí)過程中自適應(yīng)地調(diào)整RBF網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)直至達(dá)到目標(biāo)誤差要求。但是該函數(shù)所提供的兩個參數(shù)err_goal (目標(biāo)誤差) 和spread (徑向基函數(shù)的分布) 的取值直接影響到網(wǎng)絡(luò)的擬合和泛化能力。這里，采取動態(tài)方式改變這兩個參數(shù)，以測試集的網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值與測試集目標(biāo)值的最小MSE為中止條件，并且這時的網(wǎng)絡(luò)泛化能力最強(qiáng)。當(dāng)err_goal為10e-154, spread為1.64時，網(wǎng)絡(luò)的性能最佳，這時網(wǎng)絡(luò)的輸出認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，經(jīng)式（2）逆轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)才是真正的預(yù)測值（均值1.19，標(biāo)準(zhǔn)差0.23）。圖3為模型估計(jì)值與測試集目標(biāo)值的對比曲線。

圖3 Cr的模型估計(jì)值與實(shí)驗(yàn)測量值對比

　　從圖3中可以看出，測試集樣本17和樣本19的相對誤差較大，分別是24.84%，18.21%。對104個樣本進(jìn)行整體分析，發(fā)現(xiàn)這種類型樣本數(shù)目很少，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有很好地學(xué)習(xí)到這種類型樣本的規(guī)律。由于樣本數(shù)不足而導(dǎo)致的相對誤差較大，并不能說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力差，將其拋除。在實(shí)際生產(chǎn)中相對誤差一般控制在10%以內(nèi)，該模型的預(yù)測準(zhǔn)確率為91%。擬合精度能夠滿足實(shí)際生產(chǎn)的要求。

4 結(jié) 論

　　結(jié)合應(yīng)用實(shí)例就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與實(shí)際生產(chǎn)相結(jié)合做了探討，實(shí)驗(yàn)表明：估計(jì)模型可以在大大減少采樣次數(shù)的情況下，準(zhǔn)確地預(yù)測出Cr含量。在實(shí)際生產(chǎn)控制過程中，該應(yīng)用可以為進(jìn)一步的過程控制提供依據(jù)，簡化工序，節(jié)省人力物力，降低耗能等提供有益的幫助，對生產(chǎn)很有指導(dǎo)意義。模型具有一定的推廣能力，可以應(yīng)用于估計(jì)和控制鋼水中其它的成分和煉鋼的過程變量。

（轉(zhuǎn)載）