安德烈·馬爾可夫

　　馬爾可夫過程是隨機過程的一種，這特定的隨機特性被發(fā)現(xiàn)后，在經(jīng)濟學，社會學，生命科學領域有著廣泛的應用，可以用于預測未來的事件。

　　對于我們熟知的安全標準EN ISO 13849-1，馬爾可夫鏈模型是用于評估元件失效概率、系統(tǒng)可靠性、安全有效性的數(shù)學理論基礎。

　　馬爾可夫鏈簡單實例

　　我們假設有一個剛剛出生的寶寶，除了睡就是哭。那么“睡”和“哭”就形成了最簡單的狀態(tài)空間。

　　一個小時以后，寶寶的狀態(tài)以一定概率產生變化，也有可能維持現(xiàn)狀。如果我們將寶寶的狀態(tài)轉移及其概率進行描繪，就得到如下包含4種狀態(tài)圖：

　　圖中所表達的含義為：

　　這一個小時睡覺，下一個小時維持睡覺狀態(tài)的概率為0.7;

　　這一個小時在哭，下一個小時變化為睡的概率為0.9;

　　其余兩種狀態(tài)轉移以此類推。

　　用數(shù)學的方法表達這樣的狀態(tài)分布，就是一個2x2的矩陣，它被稱為轉移概率矩陣：

　　如果已知當前寶寶的狀態(tài)，通過單位時間的迭代，利用給定的轉移概率矩陣進行狀態(tài)之間的鏈接，我們就能夠推測出：某個特定小時后寶寶的狀態(tài)分布。

　　這就是最簡單的馬爾可夫鏈。

　　馬爾可夫模型的應用

　　可靠性分析 ——

　　用于系統(tǒng)的可靠性分析，將各類非正常狀態(tài)進行分類。機器整體作為一個大系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)的故障都將會導致機器處于危險的狀態(tài)，根據(jù)失效概率構建模型。

　　互聯(lián)網(wǎng)應用——

　　谷歌所使用的網(wǎng)頁排序算法就是由馬爾可夫鏈定義的。馬爾可夫模型可以用于對一個用戶從某一網(wǎng)絡鏈接轉移到另一鏈接的行為進行建模，然后這些模型可以用于對用戶之后的瀏覽行為進行預測。

　　音樂——

　　馬爾可夫鏈也被應用于算法作曲。

　　在一些軟件中，根據(jù)識別輸入的旋律，系統(tǒng)的狀態(tài)變成音高和時值，并且構造每個音符的概率向量，完成轉換概率矩陣，用以模擬旋律的起伏走向。

　　社會科學——

　　在目前的研究中，用馬爾可夫鏈來模擬一個國家一旦達到特定的經(jīng)濟發(fā)展水平，結構因素的配置，如中產階級的規(guī)模，城鄉(xiāng)居民比例等等，預測一個國家的經(jīng)濟、政治發(fā)展路線。

　　隨著計算機技術的不斷提高，更多變量的馬爾可夫模型的模擬與運算也變得更為便捷。

　　在工業(yè)控制領域，隨著云計算和數(shù)字化的不斷深入，我們將有機會看到更多更為精準的馬爾可夫高階應用，預測系統(tǒng)的失效概率，評估系統(tǒng)的安全與可靠性。

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