一、減振器數(shù)學(xué)模型的分類

減振器是汽車懸架系統(tǒng)中的阻尼元件，它的性能對乘坐舒適性、操縱性能等有直接的影響，其數(shù)學(xué)模型的建立一直是國內(nèi)外汽車動力學(xué)領(lǐng)域中的重要研究課題。就筒式液力減振器的研究而言，已建立了三類數(shù)學(xué)模型，即參數(shù)化模型、等效參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型。參數(shù)化模型考慮了減振器內(nèi)部油液的流動以及節(jié)流閥彈性元件的變形等真實工作狀態(tài)，建立流體和結(jié)構(gòu)的耦合動力學(xué)模型，這種模型既可用于減振器特性預(yù)測和分析，也可用于汽車系統(tǒng)動力學(xué)和振動仿真分析。

等效參數(shù)化模型將減振器抽象成一些具有某種力學(xué)特性的典型物理元件的組合系統(tǒng)，建立等效的力學(xué)特性分析模型。非參數(shù)化模型是基于對減振器實驗測試分析的一類模型，它不考慮減振器的實際結(jié)構(gòu)和內(nèi)部工作過程，僅采用形式上適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)函數(shù)表達式來逼近實驗結(jié)果。

二、參數(shù)化模型

減振器通常由活塞及活塞桿、流通閥、壓縮室、復(fù)原室、補償室、底閥等組成。建立參數(shù)化模型時應(yīng)針對各腔室和節(jié)流閥建立表述流體壓力-流量等參數(shù)關(guān)系的方程，然后根據(jù)流體質(zhì)量守恒關(guān)系將各方程式聯(lián)系起來。節(jié)流閥的特性對于減振器的特性有決定性的影響。減振器內(nèi)部的節(jié)流閥有彈性閥片組合型、彈性閥片與螺旋彈簧組合型、板閥與螺旋彈簧組合型等。其彈性元件的變形與節(jié)流區(qū)域流場之間存在著較強的動力學(xué)耦合關(guān)系，正確描述此耦合關(guān)系是建立減振器參數(shù)化模型的關(guān)鍵。減振器的參數(shù)化模型可分為集總參數(shù)模型和分布參數(shù)模型，目前所建立的物理參數(shù)模型多屬于集總參數(shù)模型。

Lang于20世紀70年代后期建立的某雙筒式懸架減振器的集總參數(shù)模型共包含83個參數(shù)，用于研究減振器高頻特性畸變問題。他采用簡化的汽化和液化模型描述工作室內(nèi)混入氣體發(fā)生的物理變化，利用模擬電路實現(xiàn)減振器特性的仿真。

在集總參數(shù)模型中需要將閥的特性表達為閥的流量與閥兩端壓力差的函數(shù)關(guān)系。通過各節(jié)流孔隙的流量與其兩側(cè)壓力差的關(guān)系通常采用工程流體力學(xué)中的半經(jīng)驗公式建立。壓縮室和復(fù)原室的模型中須表達出腔室內(nèi)油液壓力與活塞運動學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系，通常要考慮油液的可壓縮性，它是導(dǎo)致減振器速度特性出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象的重要原因。補償室的模型則須表達出其內(nèi)部油液壓力與體積之間的關(guān)系。如果考慮氣體混入油液導(dǎo)致減振器特性發(fā)生畸變的問題，則需要建立各腔室油氣混合物發(fā)生物理變化引起壓力-體積特性發(fā)生變化的模型。根據(jù)流體質(zhì)量守恒方程，將各腔室和節(jié)流閥的流量模型聯(lián)系起來，構(gòu)成完整的減振器模型。

在建立上述集總參數(shù)模型時，假定各腔室內(nèi)油液壓力分布是均勻的。但實際上一般是非均勻的，尤其在節(jié)流閥附近區(qū)域，這必然導(dǎo)致模型誤差。一些關(guān)鍵模型參數(shù)如彈性閥片組的變形量、流量系數(shù)等也須由實驗測試得到。由此建立的模型大多利用實驗測試結(jié)果來獲得部分或全部模型參數(shù)，因此不便于在設(shè)計階段預(yù)測減振器特性。

隨著計算技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)值方法建立和求解減振器分布參數(shù)模型逐漸成為可能。若分別采用FFA方法和CFD方法分析彈性結(jié)構(gòu)動力學(xué)和流體動力學(xué)特性，將液-固耦合動力學(xué)問題分解為多步的非耦合問題求解，則可以提高模型精度以減少對實驗測試的依賴程度。隨著流-固耦合動力學(xué)分析理論和計算技術(shù)的發(fā)展，己有可能利用具有FSI（flu-id-structure interaction，流-固耦合）分析功能的有限元分析工具求解減振器液-固耦合非線性動力學(xué)問題。

三、等效參數(shù)化模型

80年代末期，Karadayi和Masada認為Lang的模型雖然能夠較好地表達減振器的非線性特性，但過于復(fù)雜，不宜用于汽車系統(tǒng)動力學(xué)和振動仿真分析。為了建立一種既能夠表達減振器遲滯特性又較為簡明的模型，他們采用了將減振器等效化為由彈性元件、阻尼元件、間隙及摩擦元件等組合成的力學(xué)模型。模型中不考慮減振器的實際結(jié)構(gòu)和內(nèi)部工作過程。元件的力學(xué)特性既可以是線性的也可以是非線性的，其組合系統(tǒng)能夠表達出減振器的非線性動態(tài)特性。Karadayi的建模方法為建立減振器的少參數(shù)非線性模型探索了一條有效的途徑，但其模型仿真結(jié)果僅在減振器的低頻運動工況下能夠與實驗結(jié)果較好地吻合。

Besinger和Cole等在90年代中后期將這種建模方法應(yīng)．用于重型車輛懸架減振器的建模，采用了非線性的彈性和阻尼元件，其模型仿真結(jié)果在活塞運動頻率小于10Hz，速度小于1m/s的范圍內(nèi)，與實驗測試結(jié)果吻合得較好。

圖1是采用具有不同力學(xué)特性的物理元件組合而成的幾種等效參數(shù)化模型：（a）僅由線性彈性元件K和線性阻尼元件C串聯(lián)而成；（b）則增加了一摩擦元件ψ；（C）在（b）的基礎(chǔ)上增加了一間隙元件ε。等效參數(shù)化模型中的物理元件與影響減振器特性的實際因素之間具有一定的對應(yīng)關(guān)系：彈性元件對應(yīng)于節(jié)流閥系彈性元件、油液或油氣混合物的可壓縮性、缸筒的彈性以及減振器兩端連接鉸鏈的橡膠襯套的彈性等綜合作用的效果；阻尼元件對應(yīng)于油液流經(jīng)節(jié)流孔隙產(chǎn)生的阻尼作用；摩擦元件對應(yīng)于運動副之間的摩擦；間隙元件對應(yīng)于節(jié)流閥和油液的運動滯后以及減振器運動方向改變時可能出現(xiàn)的空程。模型中各物理元件的參數(shù)值可由實驗測量數(shù)據(jù)擬合。

針對不同的減振器可采用不同的元件組合，取不同的元件力學(xué)特性參數(shù)建立模型——當(dāng)摩擦力影響較為顯著時，如對于承受側(cè)向力的減振器，應(yīng)采用（b）和（c）所示的組合。對于商用車輛懸架減振器，摩擦和間隙影響不顯著，采用（a）所示的模型也能達到較高的精度。需要指出的是，減振器的阻尼特性在不同工作速度和不同激振頻率下的非線性特征是有較大區(qū)別的，通常隨節(jié)流閥的開啟狀態(tài)呈現(xiàn)明顯的二個階段，隨激振頻率的增加遲滯現(xiàn)象增強。因此低頻低速工況下元件力學(xué)特性參數(shù)的取值往往不適于高頻高速工況，可根據(jù)減振器的實際阻尼特性選取力學(xué)元件，根據(jù)具體工況進行參數(shù)擬合。這也是等效參數(shù)化建模中的難點問題。

四、非參數(shù)化模型

減振器的非參數(shù)化模型（也稱作黑箱模型）有多種。其中最簡單的方法是對實驗測量的阻尼力-活塞位移或速度關(guān)系數(shù)據(jù)（示功圖和速度特性圖）進行曲線擬合或?qū)y量結(jié)果整理成表格。但由于減振器的阻尼力實際上與多個運動狀態(tài)參數(shù)（如位移、速度和加速度等）有關(guān)，因此上述表示方法不夠全面?；謴?fù)力曲面（restoring force surface，RFS）方法是較成功的非參數(shù)化建模方法。其要點是將減振器阻尼力表達為多運動狀態(tài)參數(shù)函數(shù)，以二維曲面圖直觀地表達減振器特性。這種建模方法對減振器的測試方法有一定的特殊要求，目前比較成熟的方法是在某一激振頻率下改變激振幅值，使得狀態(tài)平面上每個網(wǎng)格內(nèi)均包含足夠的數(shù)據(jù)量。由于減振器的特性與其振動頻率有關(guān)，因此需要在許多頻率下對減振器進行激光振實驗，獲得一系列等頻率恢復(fù)力曲面圖。這需要進行大量的實驗測試，是此類建模方法目前存在的主要缺點。目前，基于諧波激振的RFS建模方法已相對比較成熟，基于非諧波激振（如隨機激振）的RFS建模方法正處于進一步研究中。

五、國內(nèi)減振器模擬仿真技術(shù)的現(xiàn)狀

在減振器建模和仿真分析領(lǐng)域，國內(nèi)有些學(xué)者建立了一些簡化的參數(shù)化模型、等效參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型。但建立的物理參數(shù)模型中對減振器的實際結(jié)構(gòu)做了較大簡化，也未深入考慮介質(zhì)工作溫度、摩擦力等因素的影響。文獻[6]采用液-固耦合有限元方法對底閥壓縮閥的節(jié)流特性進行了模擬計算。底閥、壓縮閥采用了滑閥結(jié)構(gòu)，易于采用液-固耦合有限元方法直接求解其壓力差-流量特性。求解結(jié)果總體與測試結(jié)果吻合較好，但由于底閥壓縮閥節(jié)流孔隙的形狀復(fù)雜，建立固-液耦合模型時進行了適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)簡化，導(dǎo)致產(chǎn)生了一定的誤差。有關(guān)減振器等效參數(shù)化模型的研究主要是將國外的建模方法應(yīng)用于國產(chǎn)汽車懸架減振器的建模。目前對此類方法的建模過程已經(jīng)掌握，但其應(yīng)用研究有待于進一步開展。對于非參數(shù)化建模方法的研究目前僅限于對實驗測試結(jié)果的簡單擬合。

（轉(zhuǎn)載）